چندین روش به منظور برآورد تابع چگالی احتمال وجود دارد. از سوی دیگر، در نظریه مجموعه های فازی یکی از روش های ساختن تابع عضویت بر پایه ی مجموعه داده، روش مبتنی بر تابع چگالی احتمال است. با توجه به روش های متداول در برآورد تابع چگالی، این مسئله می تواند به محاسبه انواع تابع عضویت بر پایه یک مجموعه داده منجر شود. در این مقاله، برخی از این روش ها بیان و با مثال عددی تشریح می شوند.

در این مقاله، برآورد صدکی دو­مشاهده­ای، صدکی و ماکسیمم درست­نمایی تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی وایبول معکوس، مطالعه می­شود. در انتها نیز، با استفاده از مطالعات شبیه سازی و یک مثال واقعی، این برآوردها باهم،  مقایسه  می­شود.

بنا بر اصل ماکسیمم آنتروپی جینز، در میان تمام توابع توزیع احتمال که در قیود معین صدق می کنند توزیعی باید انتخاب شود که دارای ماکسیمم آنتروپی است. در این مقاله روشی برای به دست آوردن تابع چگالی احتمال توام دو متغیره با معلوم بودن توزیع های حاشیه ای و ضریب همبستگی در یک ناحیه معین با ماکسیمم کردن اندازه های آنتروپی تانیجا و بورگز ارائه و مثال هایی زده شده است. برای حالاتی که نتوان مساله را به صورت تحلیلی حل کرد، روشی عددی نیز پیشنهاد و نحوه اجرای آن در یک مثال توضیح داده شده است.

یکی از روشهای ناپارامتری متداول برای برآورد تابع چگالی احتمال روش هسته ای است و در سالهای اخیر استفاده از B- اسپلاین ها برای برآورد تابع چگالی احتمال مطرح شده است. هر یک از این دو روش به نوعی به پارامتر نامعلوم همواری بستگی دارند که مقدار آن در میزان همواری و دقت برآوردگرهای حاصل تاثیر به سزایی دارد. در این مقاله روشهای برآورد تابع چگالی احتمال با استفاده از توابع هسته ای وB –اسپلاین ها ارائه و نحوه انتخاب پارامترهای همواری برای هر دو روش مطرح و میران دقت برآوردگرهای حاصل بر اساس معیار میانگین انتگرال مربعات خطا و همچنین تاثیر تعداد و میزان پراکندگی داده ها در دقت دو روش مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج نشانگر آن هستند که افزایش پراکندگی داده هایی که از توزیع متقارن پیروی می کنند موجب کاهش دقت هر دو برآوردگر می شود. در حالیکه این امر برای داده هایی که از توزیعی غیر متقارن پیروی می کنند برعکس موجب بهبود دقت برآوردگرهای هر دو روش می گردد.

در این مقاله برآوردهای ماکسیمم درستنمایی، نااریب با کمترین واریانس به طور یکنواخت، صدکی، بهترین برآورد صدکی تک-مشاهده ای در خانواده برآوردهای صدکی تک-مشاهده ای و بهترین برآورد صدکی دو-مشاهده ای در خانواده برآوردهای صدکی دو-مشاهده ای مبتنی بر آماره های ترتیبی برای تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی توزیع بتا وایبول هندسی، خصوصا با تابع نرخ خطر گودالی و تک مدی شکل که برای مدل بندی داده های مربوط به قابلیت اعتماد و طول عمر مفید است در دو بخش به دست آورده شده و با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو و محاسبه میانگین توان دوم خطای برآوردگرها مقایسه شده و در هر بخش برآورد مطلوب تعیین می شود.

بارندگی های ماهانه و سالانه در ایران از توزیعهای متفاوتی پیروی می نمایند. در بسیاری از گزارشها، محققین بارندگی یک ایستگاه معین را تابع توزیعهای مختلف دانسته اند. تغییرات بارندگی در سطح کشور از حدود 25 میلی متر در سال در شهداد تا بالغ بر 2000 میلی متر در سال در منطقه طوالش گیلان در سواحل خزر متغیر است. در این مقاله، توابع توزیع احتمال که غالبا یکی از هفت توزیع نرمال، لوگ نرمال 2 پارامتری لوگ، نرمال 3 پارامتری، پیرسون تیپ 3، لوگ پیرسون تیپ 3، گامای 2 پارامتری و گمبل هستند به بارندگی های ماهانه و سالانه ایستگاه های قدیمی کشور که آمار طولانی تری نسبت به سایر ایستگاه ها دارند (ایستگاه های بوشهر، اصفهان، تهران، مشهد و جاسک) برازش داده شده اند و با استفاده از آزمون های کلموگروف- اسمیرنوف، متوسط انحراف نسبی و متوسط مربع انحراف نسبی توزیع مناسب انتخاب شده است. از بین توزیعهای فوق، توزیع لوگ پیرسون تیپ 3 بهترین برازش را به بارندگی های ماهانه دارد و بارندگی های سالانه از توزیع واحدی تبعیت نمی کنند.

در این مقاله ‎$n$‎ مشاهده از الگوی نوع-گارچ مفروض هستند. در این الگو مشاهدات نمونه حاصلضربی دو متغیر تصادفی در نظر گرفته می شوند، ‎$s=Zsigma^2$‎، که توزیع ‎$Z$‎ معلوم ولی تابع توزیع ‎$sigma^2$‎ نامعلوم فرض می شود. در این مقاله برآوردگر خطی موجکی تابع چگالی احتمال ‎$sigma^2$‎ تحت چهار نوع از ساختار وابستگی معرفی شده و سرعت همگرایی بهینه بدست می آید. چهار ساختار وابسته به ترتیب: آمیزندگی قوی، ‎ $beta$-‎آمیزندگی، دو به دو وابسته منفی ربعی و ‎ $rho$-‎آمیزندگی هستند.

در این مقاله به بررسی تابع توزیع چگالی نوری حاصل از فیلم رادیوگرافی در ولتاژهای 80 الی kV 120 پرداخته شده است. صفحات فولادیcm230×30 به ضخامت های 2 و mm 8 براساس استانداردهای اروپایی با شدت جریا ن ها و زمان های مختلف تحت تابش قرار گرفته اند. اطلاعات فیلم های رادیوگرافی با اسکنر لیزری به داده های عددی بر مبنای داده های 8 بیتی با قدرت تفکیک dpi 3200 تبدیل شده اند. هیستوگرام های حاصل از این اسکن ها با تمام توابع احتمال موجود مقایسه شده اند. به علت فراوانی توابع احتمال، ابتدا میزان انطباق آن ها بر بهترین و ساده ترین هیستوگرام بررسی شد. سپس توابع انتخاب شده برای فیلم های باقی مانده به کار رفتند. به این ترتیب بهترین تابع توزیع احتمال مشخص شد. همین مراحل برای عیوب رادیوگرافی نیز به اجرا درآمدند. هم چنین میزان انطباق توابع توزیع احتمال به کار برده شده برای حالت زمینه و عیوب نیز بررسی شد.